Determine o vetor normal unitário
para cada uma das curvas vetoriais a seguir. Utilize a definição:
onde
é o vetor tangente unitário.
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal unitário
para a curva
para a curva
O que vamos usar:
- Calcular
e seu módulo para obterr'(t)
.widehat T(t)= r'(t)/| r'(t)| - Diferenciar
para acharwidehat T(t) .dwidehat T/dt - Calcular o módulo
.|dwidehat T/dt| - Dividir componente a componente para ter
.N(t)
Passo 2
Calculemos primeiro
Logo o vetor tangente unitário é
Passo 3
Agora diferenciamos cada componente de
widehat T(t) .
Para abreviar, note
Para abreviar, note
Então, usando a regra do quociente,
Simplificando os numeradores,
Passo 4
O módulo de
dwidehat T/dt é
Passo 5
Finalmente, o vetor normal unitário é