Determine o vetor normal unitário
para cada uma das curvas vetoriais a seguir. Utilize a definição:
onde
é o vetor tangente unitário.
Passo 1
O enunciado pede o vetor normal unitário
de uma curva dada por
em que se usa a definição
sendo
widehatT(t) o vetor tangente unitário. Para isso vamos precisar de:
- Calcular
e sua normar'(t) .lVert r'(t)rVert - Obter
.widehatT(t)=r'(t)/lVert r'(t)rVert - Diferenciar
e normalizar.widehatT(t)
Passo 2
Calcular a derivada e a velocidade:
pois
cos2t=cos^2t-sin^2t e
sin2t=2sin tcos t .
A norma é
A norma é
Passo 3
O vetor tangente unitário é
Passo 4
Diferenciando
widehatT(t) e simplificando obtemos
Chamemos de
w(t) o vetor do numerador, isto é
Passo 5
Finalmente o normal unitário é
Ou seja,