- (Produção) Calcula-se que a produção semanal de uma fábrica é
unidades, em que
é o número de operários. No momento, a fábrica possui 30 operários.
(a) Use os métodos do cálculo para ESTIMAR qual seria a variação da produção semanal se a fábrica contratasse mais um operário;
(b) Cálcule qual será a variação EXATA da produção se a fábrica de fato contratar mais um operário.
(a) Use os métodos do cálculo para ESTIMAR qual seria a variação da produção semanal se a fábrica contratasse mais um operário;
(b) Cálcule qual será a variação EXATA da produção se a fábrica de fato contratar mais um operário.
Passo 1
O enunciado dá a produção semanal
em que
é o número de operários. Atualmente
.
(a) Para estimar a variação ao contratar mais um operário, vamos usar a derivada , pois ela dá a taxa de variação instantânea.
(b) Para obter a variação exata ao passar de 30 para 31 operários, calculamos a diferença .
(a) Para estimar a variação ao contratar mais um operário, vamos usar a derivada
(b) Para obter a variação exata ao passar de 30 para 31 operários, calculamos a diferença
Passo 2
Calculamos a derivada de
e avaliamos em
:
logo
Como a variação estimada ao mudar
em
é aproximadamente
a produção aumenta em cerca de
unidades.
Passo 3
Para a variação exata, calculamos
Note que
então
A produção aumenta exatamente
unidades.
Resposta
(a) A variação estimada é
unidades.
(b) A variação exata é unidades.
(b) A variação exata é