Determine o vetor projeçăo e a projeção escalar de b sobre a.
44. a=i+2 j+3 k, b=5 i-k

Passo 1

O enunciado dá a = i + 2j + 3k e b = 5i - k. Precisamos achar a projeção de b sobre a, tanto a projeção vetorial, usando
projab = bcdota|a|^2,a,
quanto a projeção escalar, dada por
compab = bcdota|a|

Passo 2

Calculamos o produto escalar e a norma de a:
bcdota = 5cdot1 + 0cdot2 + (-1)cdot3 = 5 - 3 = 2,
|a|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 14, |a| = raiz14

Passo 3

Substituindo em projab obtemos
projab = 214,a = 17,a = 17i + 27j + 37k

Passo 4

Para a projeção escalar:
compab = bcdota|a| = 2raiz14

Resposta

Projeção vetorial: 17i + 27j + 37k.
Projeção escalar: 2raiz14.

Exercícios relacionados