Determine o vetor projeçăo e a projeção escalar de b sobre a.
43. a=3 i-3 j+k, b=2 i+4 j-k

Passo 1

O enunciado dá os vetores
a=3i-3j+k e b=2i+4j-k,
e pede a projeção vetorial de b sobre a e a projeção escalar de b sobre a.
Para isso vamos usar produto escalar, norma de vetor e as fórmulas
projab=bcdota|a|^2;a, compab=bcdota|a|

Passo 2

Calcular o produto escalar
bcdota =2cdot3+4cdot(-3)+(-1)cdot1 =6-12-1 =-7

Passo 3

Calcular o quadrado da norma de a:
|a|^2 =3^2+(-3)^2+1^2 =9+9+1 =19
Logo a projeção vetorial é
projab =-719,a =-719(3i-3j+k) =-2119i+2119j-719k

Passo 4

Calcular a norma de a:
|a|=raiz19
Assim a projeção escalar é
compab =bcdota|a| =-7raiz19

Resposta

projab =-2119i+2119j-719k,
compab =-7raiz19

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