Determine o vetor projeçăo e a projeção escalar de b sobre a.
42. a=lang<=-1,4,8rang<=, b=lang<= 12,1,2rang<=

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a projeção vetorial de b sobre a e a projeção escalar de b sobre a. O conteúdo envolve produto escalar de vetores e norma de um vetor.

Passo 2

A fórmula da projeção vetorial é
projab = acdotbacdota,a
e a da projeção escalar (ou componente escalar) é
compab = acdotb|a| ,

Passo 3

Calculemos o produto escalar acdotb, o produto acdota e a norma |a|:
acdotb = (-1)cdot12 + 4cdot1 + 8cdot2 = -12 + 4 + 16 = 8,
acdota = (-1)^2 + 4^2 + 8^2 = 1 + 16 + 64 = 81,
|a| = raizacdota = raiz81 = 9

Passo 4

Substituindo em projab:
projab = 881,a = 881,lang<= -1,4,8rang<= = lang<= -tfrac881,,tfrac3281,,tfrac6481rang<=

Passo 5

Substituindo em compab:
compab = 89

Resposta

Projeção vetorial: projab = lang<= -tfrac881,,tfrac3281,,tfrac6481rang<=.
Projeção escalar: compab = tfrac89.

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