Determine o vetor projeção de u=(2,3,4) sobre v=(1,1,-1).

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal do vetor u=(2,3,4) sobre v=(1,1,-1). O conteúdo é a projeção de um vetor em outro em R^3, que se baseia no produto interno e na fórmula
projvu ;=;ucdotvvcdotv,v

Passo 2

Calcular o produto interno ucdotv:
ucdotv = 2cdot1 + 3cdot1 + 4cdot(-1) = 2 + 3 - 4 = 1

Passo 3

Calcular o produto interno vcdotv:
vcdotv = 1^2 + 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3

Passo 4

Substituir esses valores na fórmula da projeção:
projvu = 13,(1,1,-1) = l(tfrac13,,tfrac13,,-tfrac13r)

Resposta

l(tfrac13,,tfrac13,,-tfrac13r)

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