Determine o vetor u que seja paralelo ao vetor w=(-4,2,6) tal que u cdot v=-12, onde v=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado pede um vetor u paralelo a w=(-4,2,6) de modo que o produto escalar ucdotv=-12, sendo v=(0,0,1). Vamos usar os conceitos de vetor paralelo (multiplicação por escalar) e produto escalar.

Passo 2

Se u é paralelo a w, existe um escalar t tal que
u = t,w

Passo 3

Impondo ucdotv=-12, temos
(t,w)cdotv = t,(wcdotv) e wcdotv = (-4,2,6)cdot(0,0,1)=6
Logo,
tcdot 6 = -12 Longrightarrow t = -2

Passo 4

Substituindo t=-2 em u=t,w, obtemos
u = -2cdot(-4,2,6) = (8,-4,-12)

Resposta

u = (8,-4,-12).

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