O vetor w=2raiz6 imath-1raiz6 jmath+1raiz6 k é vetor unitário? Mostre.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor \r
w = 2raiz6imath ;-;1raiz6jmath ;+;1raiz6k \r
e pede para mostrar que ele é unitário. O que vamos usar é a definição de norma de um vetor em R^3: \r
|w| = raizwx^2 + wy^2 + wz^2

Passo 2

Identificamos as componentes de w: \r
wx = 2raiz6,;wy = -1raiz6,;wz = 1raiz6 \r
Substituímos na fórmula da norma ao quadrado para simplificar cálculos:\r
|w|^2 = l(2raiz6r)^2 + l(-1raiz6r)^2 + l(1raiz6r)^2

Passo 3

Calculamos cada termo:\r
l(2raiz6r)^2 = 46, l(-1raiz6r)^2 = 16, l(1raiz6r)^2 = 16 \r
Somando:\r
|w|^2 = 46 + 16 + 16 = 66 = 1

Passo 4

Como |w|^2 = 1, segue que \r
|w| = raiz1 = 1 \r
Logo, w é realmente um vetor unitário.

Resposta

Sim. O vetor w tem norma igual a 1, portanto é unitário.

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