O que se pode afirmar sobre o ángulo formado entre os vetores mathbfu e v quando:
mathbfu cdot v<0

Passo 1

O enunciado pede para determinar o tipo de ângulo formado entre dois vetores u e v quando o produto escalar satisfaz ucdotv<0. O conteúdo envolvido é a relação entre produto escalar e cosseno do ângulo.

Passo 2

Lembramos da definição geométrica do produto escalar:
ucdotv=|u|;|v|costheta,
onde theta é o ângulo entre u e v, com 0<=theta<=pi.

Passo 3

Se ucdotv<0, então
|u|;|v|costheta<0
Como |u| e |v| são sempre positivos, segue que costheta<0.

Passo 4

Sabemos que costheta<0 exatamente quando theta está no intervalo l(tfracpi2,pir). Nesse intervalo, o ângulo é chamado de obtuso (entre 90^circ e 180^circ).

Resposta

O ângulo theta entre u e v é obtuso, ou seja,
pi2<theta<pi l(90^circ<theta<180^circr)

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