Determine o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do método da eliminação de Jordan.
a) \left\{\begin{array}{c}2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}-x_{4}=6.90 \\\\ -x_{1}+x_{2}-4 x_{3}+x_{4}=-6.60 \\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=10.20 \\\\ 4 x_{1}-5 x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=-12.30\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas x_1,x_2,x_3,x_4 e pede a solução pelo método de Gauss–Jordan (eliminação de Jordan). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares até a forma reduzida, de onde lemos imediatamente cada x_i.
Passo 2
Construímos a matriz aumentada e, para ter um pivô igual a 1 na primeira linha, trocamos a linha 1 pela linha 3 original. Obtemos