Determine o vetor tangente unitário mathbfT(t) para cada uma das curvas vetoriais a seguir:
mathbfr(t)=a cos t i+b sin t j+t k

Passo 1

O enunciado nos pede para determinar o vetor tangente unitário T(t) da curva vetorial
r(t)=acos t,i+bsin t,j+t,k
Estamos em cálculo vetorial: para achar T(t) precisamos da derivada r'(t) e depois normalizar esse vetor.

Passo 2

Calcular a derivada de r(t). Derivando componente a componente, obtemos
r'(t)=-asin t,i+bcos t,j+1,k

Passo 3

Determinar a norma de r'(t). Temos
|r'(t)| =raiz(-asin t)^2+(bcos t)^2+(1)^2 =raiza^2sin^2 t+b^2cos^2 t+1

Passo 4

Obter o vetor tangente unitário dividindo r'(t) pela sua norma. Assim,
T(t) =r'(t)|r'(t)| =-asin t,i+bcos t,j+k raiza^2sin^2 t+b^2cos^2 t+1

Resposta

T(t) =-asin t,i+bcos t,j+k raiza^2sin^2 t+b^2cos^2 t+1

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