O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é a resolução de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver vamos: (1) montar a equação característica, (2) achar suas raízes, (3) escrever a solução geral, (4) aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando por :
Agora resolvemos essa equação algébrica para encontrar os valores de .
Passo 3
Resolvendo
usando fórmula de Bhaskara ou fatoração, obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral da equação diferencial é
Em seguida, calculamos a derivada necessária para as condições iniciais:
Passo 5
Aplicamos a condição . Como , temos
Passo 6
Aplicamos a condição
Agora resolvemos o sistema
Somando as duas equações elimina
Passo 7
Com C1=4 e C2=-2, a solução particular que atende às condições iniciais é