Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores e . Quantos deles existem?
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em : e .
Queremos um vetor unitário ortogonal a ambos. Para isso, vamos usar o produto vetorial , que gera um vetor perpendicular aos dois, e em seguida normalizar.
Passo 2
Calculamos o produto vetorial
Passo 3
Simplificando cada componente, obtemos
a times b = 3,vec i - 9,vec j -7,vec k
Passo 4
Agora calculamos a norma desse vetor:
| a times b| = raiz3^2 + (-9)^2 + (-7)^2 = raiz9 + 81 + 49 = raiz139
Passo 5
Um vetor unitário na direção de a times b é
u = 1raiz139,(3,vec i -9,vec j -7,vec k)
Como também vale - u, existem dois vetores unitários ortogonais a a e b.
Resposta
Os vetores são
pm3,vec i -9,vec j -7,vec kraiz139,
e, portanto, existem 2 vetores unitários ortogonais aos dados.