Verifique se os pontos formam ou não um triângulo, nos sistemas de coordenadas Dica: para que três pontos formem um triângulo, basta que não sejam colineares. .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os pontos A=(1,2,3), B=(-1,0,-2) e C=(0,1,0) formam um triângulo no espaço Oxyz, ou seja, se não são colineares. Vamos usar vetores para checar colinearidade.
Passo 2
Primeiro, calculamos os vetores que partem de A:
AC=C-A=(0-1,,1-2,,0-3)=(-1,,-1,,-3)
Passo 3
Em seguida, verificamos se esses vetores são múltiplos escalarmente. Comparamos as razões de cada componente:
-2/(-1)=2, -2/(-1)=2, -5/(-3)=5/3ne2
Passo 4
Como as razões não coincidem em todas as componentes, AB e AC não são colineares, logo A, B e C não ficam todos numa mesma reta.
Resposta
Sim. Os pontos A, B e C formam um triângulo, pois os vetores AB e AC não são colineares.