Verifique se os pontos A, B, C formam ou não um triângulo, nos sistemas de coordenadas O x y, O x y z Dica: para que três pontos formem um triângulo, basta que não sejam colineares.
A=(1,2,3) ; B=(-1,0,-2) ; C=(0,1,0).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos A=(1,2,3), B=(-1,0,-2) e C=(0,1,0) formam um triângulo no espaço Oxyz, ou seja, se não são colineares. Vamos usar vetores para checar colinearidade.

Passo 2

Primeiro, calculamos os vetores que partem de A:
AB=B-A=(-1-1,,0-2,,-2-3)=(-2,,-2,,-5),
AC=C-A=(0-1,,1-2,,0-3)=(-1,,-1,,-3)

Passo 3

Em seguida, verificamos se esses vetores são múltiplos escalarmente. Comparamos as razões de cada componente:
-2/(-1)=2, -2/(-1)=2, -5/(-3)=5/3ne2

Passo 4

Como as razões não coincidem em todas as componentes, AB e AC não são colineares, logo A, B e C não ficam todos numa mesma reta.

Resposta

Sim. Os pontos A, B e C formam um triângulo, pois os vetores AB e AC não são colineares.

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