Determine um vetor unitário v ortogonal aos vetores a=(2,6,-1) e b=(0,-2,1).
Resp: v= pm(23,-13,-23)

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário vec v ortogonal aos vetores
vec a=(2,6,-1) e vec b=(0,-2,1).
O conteúdo principal aqui é produto vetorial para obter um vetor perpendicular aos dois dados, seguido de normalização para torná-lo unitário.

Passo 2

Calcular o produto vetorial vec a times vec b. Usando a definição por componentes:
vec a times vec b = l(6cdot1 - (-1)cdot(-2),; - l(2cdot1 - (-1)cdot0r),; 2cdot(-2) - 6cdot0r)
Fazendo as contas em cada componente:
6cdot1 - (-1)cdot(-2) = 6 - 2 = 4, -l(2cdot1 - (-1)cdot0r) = -(2 - 0) = -2, 2cdot(-2) - 6cdot0 = -4 - 0 = -4
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vec a times vec b = (4,,-2,,-4)

Passo 3

Determinar o módulo de vec a times vec b:
|vec a times vec b| = raiz4^2 + (-2)^2 + (-4)^2 = raiz16 + 4 + 16 = raiz36 = 6

Passo 4

Para obter o vetor unitário, dividimos vec a times vec b pelo seu módulo:
vec a times vec b|vec a times vec b| = 16(4,,-2,,-4) = l(tfrac23,,-tfrac13,,-tfrac23r)
Como o sentido pode ser invertido, a resposta admite os sinais pm.

Resposta

overrightarrow v = pml(tfrac23,-tfrac13,-tfrac23r)

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