Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
Passo 1
O enunciado pede um limitante superior para o erro ao aproximar a soma
pela soma dos quatro primeiros termos
O conteúdo aplicado é o Critério de Leibniz para séries alternadas, que diz que se
,
decresce e
, então o resto
satisfaz
.
Passo 2
Definimos
Observamos que
é estritamente crescente para
, logo
. Além disso
. Assim, as hipóteses do Critério de Leibniz estão satisfeitas.
Passo 3
Pelo Critério de Leibniz, o erro ao truncar após
satisfaz
Passo 4
Calculamos