Determine o vetor unitirio com mesma direglo e sentido que o vetor dado.
-3 i+7 j
-3 i+7 j
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e pede: determinar o vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido desse vetor dado.
Informações relevantes: o vetor dado tem componentes e
. O que queremos é um vetor de comprimento
apontando exatamente na mesma direção e sentido do vetor dado.
Informações relevantes: o vetor dado tem componentes
Passo 2
O que é um vetor unitário e como obtê-lo (aula rápida e prática).
Um vetor unitário é um vetor com comprimento (módulo) igual a . Para transformar um vetor qualquer
em um vetor unitário com a mesma direção e sentido, dividimos
pelo seu comprimento
. Assim o vetor unitário é
Um vetor unitário é um vetor com comprimento (módulo) igual a
Aqui
é o vetor original e
é o seu módulo. Dividir por
preserva direção e sentido (porque
) e ajusta o comprimento para
.
Passo 3
Como calcular o módulo (comprimento) de um vetor no plano (fórmula e explicação).
Se , o módulo é dado por
Se
Aqui
é a componente na direção de
e
é a componente na direção de
. A fórmula vem do teorema de Pitágoras aplicando-se ao triângulo formado pelas componentes.
Passo 4
Calcular o módulo do vetor dado passo a passo.
Temos e
. Aplicando a fórmula:
Temos
Portanto o comprimento do vetor é
. Não precisamos aproximar com calculadora — podemos deixar em forma de raiz.
Passo 5
Aplicar a fórmula do vetor unitário e fazer as contas nos componentes.
Usando temos
Usando
Cada componente foi dividida pelo mesmo escalar
, o que preserva direção e sentido.
Passo 6
Verificação e dica para a prova.
Verifique mentalmente que o módulo de é
: calcule
.
Dica prática: sempre calcule primeiro o módulo com Pitágoras e depois divida cada componente por esse módulo. Isso funciona para qualquer vetor em ou
.
Verifique mentalmente que o módulo de
Dica prática: sempre calcule primeiro o módulo com Pitágoras e depois divida cada componente por esse módulo. Isso funciona para qualquer vetor em