onde a e b são constantes e C é a constante de integração. Essa fórmula vem da substituição u=ax+b, pois du=a\,dx e dx=\dfrac{du}{a}, então \int \dfrac{dx}{ax+b}=\int \dfrac{1}{u}\cdot\dfrac{du}{a}=\dfrac{1}{a}\ln|u|+C.
Obs.: em nosso intervalo x\in[0,1] as expressões 3x+1 e x+2 são positivas (valores entre 1 e 4, e entre 2 e 3, respectivamente), então podemos remover as barras de valor absoluto sem problema.
Passo 5
Substituo essas primitivias na expressão com os fatores \dfrac{3}{5} e -\dfrac{1}{5}: