Determine o vetor
, ortogonal ao eixo
, sabendo que
e
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que seja ortogonal ao eixo
, satisfaça
e
Para resolver usamos as propriedades de produto escalar, produto vetorial e norma.
Passo 2
Ser ortogonal ao eixo
Oy significa que
vec v é perpendicular ao vetor diretor
(0,1,0) . Logo
e se
vec v=(v1,v2,v3) então
ou seja
Passo 3
Usamos agora a condição do produto escalar:
Daí
Portanto
vec v = (v1,0,4) .
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
cuja norma é
Impondo
llvert vec vtimes(1,2,0)rrvert = raiz180 , temos
Resposta
As soluções são