Determine o vetor v sabendo que |v|=raiz3 e que seus ângulos diretores são agudos e congruentes.

Passo 1

O enunciado pede um vetor vec vin R^3 tal que lvertvec vrvert=raiz3 e cujos ângulos diretores alpha,beta,gamma são agudos e congruentes.

Passo 2

Para qualquer vetor em R^3, os cossenos dos ângulos diretores satisfazem
cos^2alpha+cos^2beta+cos^2gamma=1

Passo 3

Como alpha=beta=gamma, temos
3cos^2alpha=1 Longrightarrow cosalpha=1raiz3

Passo 4

O vetor unitário na direção de vec v é
hat u=(cosalpha,cosalpha,cosalpha) =l(tfrac1raiz3,tfrac1raiz3,tfrac1raiz3r)

Passo 5

Multiplicando hat u pelo módulo raiz3, obtemos
vec v=raiz3,hat u=(1,1,1)

Resposta

vec v=(1,1,1)

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