Sabendo que |u|=2,|w|=4 e (u, w)=60^circ, calcule:
u cdot(u+w).

Passo 1

O enunciado dá que |u|=2, |w|=4 e o ângulo entre eles é (u,w)=60^circ. Pede-se o produto escalar ucdot(u+w). Para isso, vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar e a fórmula
acdotb=|a||b|costheta

Passo 2

Aplicamos a distributividade:
ucdot(u+w) = ucdotu + ucdotw

Passo 3

Calculamos ucdotu, que é o quadrado da norma de u:
ucdotu=|u|^2=2^2=4

Passo 4

Calculamos ucdotw usando a fórmula com o ângulo de 60^circ:
ucdotw=|u|;|w|cos60^circ=2cdot4cdot12=4

Passo 5

Somamos os dois resultados:
ucdot(u+w) = 4 + 4 = 8

Resposta

8

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