Determine um vetor \vec{w} de módulo igual a 10 , ortogonal a \vec{u}=(-1,3,5) e \vec{v}=(2,-1,7) de forma que \{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\} seja negativamente orientado. R: \left(\frac{-26}{33} \sqrt{110}, \frac{-17}{33} \sqrt{110}, \frac{5}{33} \sqrt{110}\right)
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec{w} tal que
\|\vec{w}\|=10,
\vec{w} é ortogonal a \vec{u}=(-1,3,5) e a \vec{v}=(2,-1,7),
o triplo \{\vec{u},\vec{v},\vec{w}\} tenha orientação negativa.
Para isso, vamos usar o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}, pois ele gera um vetor ortogonal a \vec{u} e \vec{v}, e controlar o sinal para garantir a orientação correta.