Determine o vetor velocidade, o vetor aceleração e a velocidade escalar. Determine também a reta tangente à trajetória no ponto
da curva parametrizada por
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade escalar e a reta tangente para a curva parametrizada por
no ponto
. Vamos usar derivadas de funções vetoriais, norma de vetor e a definição de reta tangente.
Passo 2
Para encontrar o vetor velocidade
, derivamos cada componente de
: a derivada de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 3
O vetor aceleração
vem de derivar cada componente de
: a derivada de
é
e a de
é
. Assim,
Passo 4
A velocidade escalar (rapidez) é a norma de
:
Passo 5
Para a reta tangente precisamos do ponto
e da direção
. Calculamos
e
. Logo,
e
Passo 6
A reta tangente em
com direção
em forma ponto-direção é
ou, em forma explícita (com inclinação
Resposta
A reta tangente em
é