Suponha que a função de custo de quatro fabricantes seja dada por:
A. C(x)=(10^-6) x^3-0,003 x^2+5 x+1000
B. C(x)=x^3-6 x^2+13 x+15
C. C(x)=7 cdot 10^6+30 x
D. C(x)=75+80 x-x^2
Com o auxílio da primeira derivada, calcule a função custo marginal para as funções acima.
Obs.: Sabendo que a função custo marginal é a derivada da função custo, calcule a derivada primeira da função C(x) para os itens.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função custo marginal para cada uma das quatro funções de custo que foram apresentadas. Isso significa que vamos calcular a primeira derivada de cada função . A derivada, basicamente, nos mostra como o custo muda quando a quantidade produzida, , muda um pouquinho. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Vamos começar com a Função A:
CA(x) = 10^-6 cdot x^3 - 0,003 cdot x^2 + 5 cdot x + 1000
Para encontrar a derivada CA'(x) &= 3 cdot 10^-6 cdot x^2 - 2 cdot 0,003 cdot x + 5 &= 3 times 10^-6 x^2 - 0,006x + 5 , aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a Função B:
CB(x) = x^3 - 6x^2 + 13x + 15
Calculando a derivada CB'(x) &= 3x^2 - 12x + 13 :

Passo 4

Seguimos para a Função C:
CC(x) = 7 cdot 10^6 + 30x
Aqui, a derivada é mais simples porque temos um termo constante e um termo linear.
CC'(x) &= 0 + 30 &= 30

Passo 5

Por fim, vamos para a Função D:
CD(x) = 75 + 80x - x^2
Calculando a derivada CD'(x) &= 0 + 80 - 2x &= 80 - 2x :

Resposta

As funções custo marginal para cada fabricante são:
A.
B.
C.
D.

Exercícios relacionados