La temperatura en grados Celsius en la superficie de una placa metálica es
donde x y y se miden en centímetros.
¿En qué dirección a partir de
aumenta más rápido la temperatura?
¿En qué dirección a partir de
Passo 1
Enunciado: Tenemos la temperatura en la placa dada por
. El objetivo es encontrar la dirección en la que
aumenta más rápido a partir del punto
. El tema clave es el gradiente de una función de dos variables, ya que este apunta en la dirección de máximo crecimiento.
Passo 2
Para hallar el gradiente de
necesitamos las derivadas parciales:
Evaluamos en
:
Passo 3
La dirección de máximo incremento es la del gradiente. Para obtener la dirección, normalizamos el vector
. Su norma es
. Así, el vector unitario es
Resposta
La dirección en la que la temperatura aumenta más rápido en
es el vector unitario
.