Determine os vetores a e b como combinação linear dos vetores u e v, isto é, resolva o sistema:
r2 a1-3 b2=u a1-b2=v

Passo 1

O enunciado pede para achar dois vetores a e b em função de u e v, sabendo que eles satisfazem o sistema linear
2,a ;-;3,b = u, a;-;b = v
O conteúdo é resolução de sistemas lineares, mas agora em que as “incógnitas” são vetores. Podemos usar as mesmas operações de soma e multiplicação escalar de vetores.

Passo 2

Da segunda equação isolamos a em função de b:
a - b = v Longrightarrow a = v + b

Passo 3

Substituímos a=v+b na primeira equação para encontrar b:
2,(v + b) - 3,b = u Longrightarrow 2,v + 2,b - 3,b = u Longrightarrow 2,v - b = u
Isolando b:
-b = u - 2,v Longrightarrow b = 2,v - u

Passo 4

Agora usamos b=2,v-u em a=v+b:
a = v + l(2,v - ur) = 3,v - u

Resposta

a = 3,v - u, b = 2,v - u

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