Mostre que o vetor
não é combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores em
e pede para mostrar que não existem escalares
e
tais que
O conteúdo é verificação de combinação linear e mostraremos isso resolvendo o sistema que surge da igualdade de coordenadas.
Passo 2
Escrevendo
coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Das duas primeiras equações
subtraímos a primeira da segunda:
Substituindo
beta=1 em
alpha+beta=1 dá
Passo 4
Agora verificamos esses valores na terceira equação:
Como não satisfaz a terceira equação, o sistema é inconsistente e não há
alpha,beta que façam
alpha v1+beta v2=b .
Resposta
O vetor
b=(1,2,2) não é combinação linear de
v1 e
v2 .