Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:

Passo 1

O enunciado pede para a gente verificar se o conjunto de vetores (2,4),,(-1,-2),,(1,1) em R^2 é linearmente dependente (LD) ou independente (LI). O conteúdo envolvido é o de combinação linear e dependência linear de vetores.

Passo 2

Uma observação fundamental é que, em R^n, qualquer conjunto com mais de n vetores é automaticamente linearmente dependente. Aqui temos 3 vetores em R^2 (3 > 2), então já podemos concluir que eles são LD.

Passo 3

Para deixar claro como aparece a dependência, basta mostrar uma combinação não trivial que dê o vetor zero. Note que (2,4) e (-1,-2) são colineares, pois
(-1,-2) = -tfrac12,(2,4)
Como (1,1) também é colinear com (2,4) (de fato (1,1)=tfrac12,(2,4)), podemos, por exemplo, escrever
tfrac12,(2,4) - (1,1) = (0,0)
Isso mostra explicitamente uma combinação linear não trivial que anula os vetores, provando a dependência.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente (LD).

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