Determine se os vetores dos conjuntos dados são LD ou LI:
Passo 1
O enunciado pede para a gente verificar se o conjunto de vetores
em
é linearmente dependente (LD) ou independente (LI). O conteúdo envolvido é o de combinação linear e dependência linear de vetores.
Passo 2
Uma observação fundamental é que, em
, qualquer conjunto com mais de
vetores é automaticamente linearmente dependente. Aqui temos 3 vetores em
(3 > 2), então já podemos concluir que eles são LD.
Passo 3
Para deixar claro como aparece a dependência, basta mostrar uma combinação não trivial que dê o vetor zero. Note que
e
são colineares, pois
Como
também é colinear com
(de fato
), podemos, por exemplo, escrever
Isso mostra explicitamente uma combinação linear não trivial que anula os vetores, provando a dependência.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente (LD).