Determine se os vetores dados u e v são linearmente dependentes ou linearmente independentes.
17. u=(0,2), v=(0,3)
Passo 1
O enunciado dá os vetores \,u=(0,2) e \,v=(0,3) em \mathbb{R}^2 e pede para decidir se eles são linearmente dependentes ou independentes. O conteúdo envolvido é o teste de dependência linear: em \mathbb{R}^2, dois vetores são linearmente dependentes se um for múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Recordando a definição, vetores u e v são linearmente dependentes se existir um escalar \lambda\neq0 tal que
v = \lambda\,u
ou, equivalentemente, se existir solução não-trivial de a\,u + b\,v = (0,0) com (a,b)\neq(0,0).