Determine se os vetores dados
e
são linearmente dependentes ou linearmente independentes.
19.
.
19.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
:
e pede para determinar se eles são linearmente dependentes ou independentes. O conteúdo é a definição de dependência linear em
, que pode ser testada verificando se um vetor é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Dois vetores em
são linearmente dependentes se, e somente se, existe um escalar
tal que
Caso não exista tal
, os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Suponha que
. Das primeiras componentes temos
Para a segunda componente, isso exigiria
o que é falso.
Passo 4
Como não existe escalar
que satisfaça simultaneamente as duas componentes,
não é múltiplo escalar de
.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente independentes.