Escreva w como combinação linear de u e v.
21. u=(1,-2), v=(-1,3), w=(1,0)

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,-2), v=(-1,3) e w=(1,0) e pede para escrever w como combinação linear de u e v. O conteúdo aqui é combinação linear de vetores em \mathbb{R}^2: vamos buscar escalares a e b tais que
w = a\,u + b\,v.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em coordenadas, temos
a\,(1,-2) + b\,(-1,3) = (1,0),
o que gera o sistema
\begin{cases} a - b = 1,\\\\ -2a + 3b = 0. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação vem b = a - 1. Substituindo na segunda:
-2a + 3(a - 1) = 0 \quad\Longrightarrow\quad -2a + 3a - 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad a = 3.
Então b = 3 - 1 = 2.

Passo 4

Substituindo os valores encontrados, obtemos
w = 3\,u + 2\,v.

Resposta

w = 3\,u + 2\,v

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