Escreva w como combinação linear de u e v.
21. u=(1,-2), v=(-1,3), w=(1,0)
Passo 1
O enunciado dá os vetores u=(1,-2), v=(-1,3) e w=(1,0) e pede para escrever w como combinação linear de u e v. O conteúdo aqui é combinação linear de vetores em \mathbb{R}^2: vamos buscar escalares a e b tais que
w = a\,u + b\,v.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em coordenadas, temos
a\,(1,-2) + b\,(-1,3) = (1,0),
o que gera o sistema
\begin{cases} a - b = 1,\\\\ -2a + 3b = 0. \end{cases}
Passo 3
Da primeira equação vem b = a - 1. Substituindo na segunda: