Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
23.
a=lang<= 4,5,-2rang<=, b=lang<= 3,-1,5rang<=

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3:
a=lang<= 4,5,-2rang<= e b=lang<= 3,-1,5rang<=.
Queremos decidir se eles são ortogonais (produto escalar zero), paralelos (um múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois.

Passo 2

Calcular o produto escalar
acdotb =4cdot3 + 5cdot(-1) + (-2)cdot5 =12 -5 -10 =-3
Como acdotbneq0, eles não são ortogonais.

Passo 3

Verificar paralelismo testando se existe escalar k tal que b=k,a.
Comparemos as razões componente a componente:
34=0,75, -15=-0,2, 5-2=-2,5
Essas três frações são diferentes, logo não existe um mesmo k. Portanto, não são paralelos.

Passo 4

Concluímos que os vetores não são nem ortogonais nem paralelos.

Resposta

Os vetores são nenhum dos dois.

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