Resolva e classifique os seguintes sistemas escalonados:
x+y+z & =2 y+z & =-1 -2 z & =8

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema triangular superior
x + y + z = 2, y + z = -1, -2z = 8,
e pede para resolver e classificar. Como o sistema já está escalonado, vamos usar o método de retro-substituição: primeiro achamos z, depois y e, por fim, x.

Passo 2

Da terceira equação temos
-2z = 8
Isolando z,
z = 8-2 = -4

Passo 3

Substituindo z = -4 na segunda equação
y + z = -1
fica
y + (-4) = -1 Longrightarrow y = -1 + 4 = 3

Passo 4

Agora substituímos y = 3 e z = -4 na primeira equação
x + y + z = 2
que vira
x + 3 + (-4) = 2 Longrightarrow x -1 = 2 Longrightarrow x = 3

Passo 5

Como encontramos um único triplo (x,y,z) que satisfaz todas as equações, o sistema é compatível determinado (ou sistema com solução única).

Resposta

(x,y,z) = (3,,3,,-4), sistema compatível determinado.

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