Resolva e classifique os seguintes sistemas escalonados:
x-y+2 z & =5 y-3 z & =2

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear escalonado
x - y + 2z = 5, x,y - 3z = 2,
e pede que a gente resolva por escalonamento (ou substituição) e classifique o sistema (compatível e determinado, compatível e indeterminado ou incompatível).

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada, vemos que o sistema já está em forma de escada:
[ccc|c 1 & -1 & 2 & 5 0 & 1 & -3 & 2 ]
A segunda linha corresponde a ,y - 3z = 2, e a primeira linha a x - y + 2z = 5.

Passo 3

Da segunda equação extraímos
y - 3z = 2 Longrightarrow y = 2 + 3z

Passo 4

Substituindo y = 2 + 3z na primeira equação x - y + 2z = 5, obtemos
x - (2 + 3z) + 2z = 5 Longrightarrow x - 2 - 3z + 2z = 5 Longrightarrow x = 5 + 2 + z = 7 + z

Passo 5

Como temos 3 incógnitas e apenas 2 equações, introduzimos o parâmetro
z = t, tinR
Assim a solução geral fica
x = 7 + t, y = 2 + 3t, z = t

Passo 6

Como existe um parâmetro livre t, o sistema tem infinitas soluções. Portanto é um sistema compatível indeterminado.

Resposta

Conjunto solução:
(x,y,z)mid x=7+t,;y=2+3t,;z=t,;tinR
Classificação: compatível indeterminado.

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