Resolva e classifique os seguintes sistemas escalonados:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear escalonado
e pede que a gente resolva por escalonamento (ou substituição) e classifique o sistema (compatível e determinado, compatível e indeterminado ou incompatível).
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada, vemos que o sistema já está em forma de escada:
A segunda linha corresponde a ,y - 3z = 2, e a primeira linha a x - y + 2z = 5.
Passo 3
Da segunda equação extraímos
y - 3z = 2 Longrightarrow y = 2 + 3z
Passo 4
Substituindo y = 2 + 3z na primeira equação x - y + 2z = 5, obtemos
x - (2 + 3z) + 2z = 5 Longrightarrow x - 2 - 3z + 2z = 5 Longrightarrow x = 5 + 2 + z = 7 + z
Passo 5
Como temos 3 incógnitas e apenas 2 equações, introduzimos o parâmetro
z = t, tinR
Assim a solução geral fica
x = 7 + t, y = 2 + 3t, z = t
Passo 6
Como existe um parâmetro livre t, o sistema tem infinitas soluções. Portanto é um sistema compatível indeterminado.