Determine quais das transformações a seguir são lineares:
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. O conteúdo aqui é “transformações lineares em espaços vetoriais” e vamos usar a definição de linearidade.
Passo 2
Uma transformação
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Passo 3
Basta mostrar uma das propriedades falhar. Vamos testar a homogeneidade com
e
:
enquanto
Como
, vemos que
logo
não é linear.
Resposta
A transformação
não é linear.