Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
24.
u=lang<=-5,4,-2rang<=, v=lang<= 3,4,-1rang<=

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3,
u=lang<= -5,4,-2rang<=, v=lang<= 3,4,-1rang<=,
e pede para decidir se eles são ortogonais (produto interno zero), paralelos (um é múltiplo escalar do outro) ou nenhum dos dois.

Passo 2

Para testar ortogonalidade calculamos o produto interno:
ucdot v =(-5)cdot 3 + 4cdot 4 + (-2)cdot(-1) =-15 + 16 + 2 = 3
Como ucdot v=3neq0, não são ortogonais.

Passo 3

Para testar paralelismo vemos se existe escalar k tal que u=k,v. Isso exigiria
-53 = 44 = -2-1
Os quocientes são -5/3, 1 e 2, que não coincidem, logo não há escalar comum e eles não são paralelos.

Resposta

Os vetores não são nem ortogonais nem paralelos.

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