Resolva e classifique os seguintes sistemas escalonados:
rx-y+2 z=7 y-2 z=8

Passo 1

Temos o sistema escalonado
x - y + 2z = 7, y - 2z = 8
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear por substituição e classificação do conjunto solução.

Passo 2

Da segunda equação
y - 2z = 8
isolamos y:
y = 8 + 2z

Passo 3

Substituímos esse y na primeira equação
x - l(8 + 2zr) + 2z = 7
Isso dá
x - 8 = 7 Longrightarrow x = 15

Passo 4

Não há restrição para z, então chamamos z = t, com tinR. Assim obtemos a forma paramétrica da solução:
x = 15, y = 8 + 2t, z = t

Passo 5

Como existe uma variável livre ( t) e o sistema é consistente, concluímos que ele é compatível indeterminado, isto é, tem infinitas soluções.

Resposta

(x,y,z) = l(15,;8+2t,;tr) com tinR.
Sistema compatível indeterminado.

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