Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.
a=lang<= 4,6rang<=,
b=lang<=-3,2rang<=

Passo 1

Temos dois vetores no plano: a=lang<=4,6rang<= e b=lang<=-3,2rang<=. O conteúdo da matéria é produto escalar (para verificar ortogonalidade) e múltiplo escalar (para verificar paralelismo).

Passo 2

Vetores são ortogonais se o produto escalar for zero. Vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, existir k tal que a=kb (ou vice-versa).

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
acdotb = 4cdot(-3) + 6cdot2 = -12 + 12 = 0
Como acdotb=0, concluímos que são ortogonais. Para checar paralelismo, tentaríamos achar k em
4 = k(-3) e 6 = k,2. O primeiro dá k=-4/3 e o segundo k=3, valores diferentes, então não são paralelos.

Passo 4

Portanto, os vetores não são paralelos e sim ortogonais entre si.

Resposta

Os vetores são ortogonais.

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