determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
v1=(4,-2,6,-4), v2=(6,-3,9,-6)

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^4:
v1=(4,-2,6,-4), v2=(6,-3,9,-6)
e pede para verificar, por inspeção, se eles são linearmente dependentes ou independentes. Para isso basta checar se existe um escalar lambda tal que v2=lambda,v1.

Passo 2

Comparamos componente a componente e calculamos a razão entre entradas correspondentes de v2 e v1:
64=32, -3-2=32, 96=32, -6-4=32
Como todas as razões são iguais a tfrac32, temos
v2=32,v1
Isso mostra que um vetor é múltiplo escalar do outro.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes, pois v2=tfrac32,v1.

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