determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
v1=(3,9,-3,6), v2=(2,6,-1,4)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
v1=(3,9,-3,6)
e
v2=(2,6,-1,4)
são linearmente dependentes ou independentes em R^4, usando o método de inspeção. O conteúdo é dependência linear: para dois vetores isso ocorre exatamente quando um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Para dois vetores v1 e v2 serem dependentes, deve existir um escalar k tal que
v1=k,v2
Basta checar as razões coordenada a coordenada para ver se o mesmo k funciona em todas.

Passo 3

Calculamos as razões
v1,1v2,1=32=1,5, v1,2v2,2=96=1,5, v1,3v2,3=-3-1=3, v1,4v2,4=64=1,5
Vemos que as três primeiras razões dão 1,5 salvo a terceira que dá 3. Não existe um único k que faça v1=k,v2.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

Exercícios relacionados