Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
W=(x, y, z, t) in R^4 / x+2 y-z=0 e t=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
W=(x,y,z,t)inR^4mid x+2y-z=0,;t=0.
O conteúdo aqui é parametrizar subespaços definidos por equações lineares: escolhemos variáveis livres, expressamos as demais em função delas e lemos os geradores a partir da forma linear obtida.

Passo 2

As restrições são
x + 2y - z = 0
t = 0
Tomamos x e y como variáveis livres. Da primeira equação vem
z = x + 2y,
e já sabemos que t=0. Logo um vetor arbitrário de W é
(x,y,z,t) = (x,y,x+2y,0) = x,(1,0,1,0) ;+; y,(0,1,2,0)
Dessa forma, os vetores (1,0,1,0) e (0,1,2,0) geram todo W.

Resposta

Um conjunto de geradores de W é
(1,0,1,0),;(0,1,2,0)

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