Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
e
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
.
O conteúdo aqui é parametrizar subespaços definidos por equações lineares: escolhemos variáveis livres, expressamos as demais em função delas e lemos os geradores a partir da forma linear obtida.
O conteúdo aqui é parametrizar subespaços definidos por equações lineares: escolhemos variáveis livres, expressamos as demais em função delas e lemos os geradores a partir da forma linear obtida.
Passo 2
As restrições são
Tomamos
e
como variáveis livres. Da primeira equação vem
e já sabemos que
. Logo um vetor arbitrário de
é
Dessa forma, os vetores
e
geram todo
.
Resposta
Um conjunto de geradores de
é