determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
v1=(3,4), v2=(6,-1), v3=(7,5)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
,v1=(3,4), v2=(6,-1) e v3=(7,5)
em R^2 são linearmente independentes ou dependentes. O assunto é dependência linear em espaços vetoriais, e vamos usar a ideia de inspeção baseada na dimensão do espaço.

Passo 2

Em R^2, a dimensão máxima de um conjunto de vetores linearmente independentes é
dim(R^2)=2
Quando temos mais de dois vetores em R^2, automaticamente eles não podem ser todos independentes.

Passo 3

Aqui temos três vetores em R^2, ou seja, mais vetores do que a dimensão do espaço. Portanto, sem precisar resolver qualquer sistema, concluímos que há dependência linear entre eles.

Resposta

Os vetores v1,v2,v3 são linearmente dependentes.

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