determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
Passo 1
O enunciado fornece três vetores em
:
Queremos verificar, por inspeção, se eles são linearmente dependentes ou independentes.
Passo 2
Lembrando a definição, vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que gera o vetor nulo é aquela em que todos os coeficientes são zero. Isto é,
deve implicar
.
Passo 3
Escrevendo a combinação em coordenadas, temos
Isso gera o sistema “por inspeção”:
no eixo :
,
no eixo :
⇒
,
no eixo :
⇒
.
no eixo
no eixo
no eixo
Passo 4
Como a única solução é
, nenhum dos vetores pode ser escrito como combinação dos outros. Logo, eles são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores
,
e
são linearmente independentes.