determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
v1=(1,0,0), v2=(0,-2,0), v3=(0,0,3)

Passo 1

O enunciado fornece três vetores em R^3:
v1 = (1,0,0), v2 = (0,-2,0), v3 = (0,0,3)
Queremos verificar, por inspeção, se eles são linearmente dependentes ou independentes.

Passo 2

Lembrando a definição, vetores são linearmente independentes se a única combinação linear que gera o vetor nulo é aquela em que todos os coeficientes são zero. Isto é,
a,v1 + b,v2 + c,v3 = 0
deve implicar a=b=c=0.

Passo 3

Escrevendo a combinação em coordenadas, temos
a(1,0,0) + b(0,-2,0) + c(0,0,3) = (0,0,0)
Isso gera o sistema “por inspeção”:
no eixo x: a = 0,
no eixo y: -2b = 0 b = 0,
no eixo z: 3c = 0 c = 0.

Passo 4

Como a única solução é a=b=c=0, nenhum dos vetores pode ser escrito como combinação dos outros. Logo, eles são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes.

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