determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
,
e
,
e pede para determinar se eles são linearmente dependentes ou independentes usando o método da inspeção.
e pede para determinar se eles são linearmente dependentes ou independentes usando o método da inspeção.
Passo 2
Lembrando que vetores são linearmente independentes se a única combinação
ocorre com
. A inspeção consiste em olhar coordenada a coordenada para forçar cada coeficiente a zero.
Passo 3
Observe a terceira coordenada da combinação
Na terceira coordenada só aparece
. Para que essa coordenada seja zero é necessário
Passo 4
Com
, olhamos a segunda coordenada da combinação
(nas duas primeiras coordenadas). Na segunda coordenada só aparece
, logo
Passo 5
Finalmente, com
, a primeira coordenada fica
o que força
Portanto a única solução é
.
Resposta
Os vetores
,
e
são linearmente independentes.