determine se os vetores são linearmente dependentes ou independentes. Utilize essencialmente o método da inspeção - isto é, sem resolver um sistema linear de equações.
v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
v1=(1,0,0), v2=(1,1,0) e v3=(1,1,1),
e pede para determinar se eles são linearmente dependentes ou independentes usando o método da inspeção.

Passo 2

Lembrando que vetores são linearmente independentes se a única combinação
a,v1+b,v2+c,v3=0
ocorre com a=b=c=0. A inspeção consiste em olhar coordenada a coordenada para forçar cada coeficiente a zero.

Passo 3

Observe a terceira coordenada da combinação
a,(1,0,0)+b,(1,1,0)+c,(1,1,1)=(0,0,0)
Na terceira coordenada só aparece ccdot1. Para que essa coordenada seja zero é necessário
c=0

Passo 4

Com c=0, olhamos a segunda coordenada da combinação
a,(1,0)+b,(1,1)+(0),(1,1)= (0,0)
(nas duas primeiras coordenadas). Na segunda coordenada só aparece bcdot1, logo
b=0

Passo 5

Finalmente, com b=c=0, a primeira coordenada fica
acdot1 + 0 + 0 = 0,
o que força
a=0
Portanto a única solução é a=b=c=0.

Resposta

Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes.

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