Determine se os vetores são ou não linearmente independentes em R^3.
(l1 0 0),(l0 1 1),(l1 0 1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
v1=100,
v2=011 e
v3=101
são linearmente independentes em R^3. Vamos usar a definição: se a única combinação linear que gera o vetor zero é a trivial (todos os coeficientes nulos), então eles são independentes.

Passo 2

Considere a combinação linear
a,v1 + b,v2 + c,v3 = 000
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
a + 0 + c = 0, 0 + b + 0 = 0, 0 + b + c = 0

Passo 3

Da segunda equação vem
b = 0
Substituindo em b + c = 0 obtemos
c = 0
Finalmente, da primeira equação a + c = 0 resulta
a = 0
Portanto a única solução é a=b=c=0.

Passo 4

Como a única combinação linear que gera o vetor zero é a trivial, concluímos que os vetores v1,v2,v3 são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes em R^3.

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