Determine a equação da parábola e seus principais elementos, sabendo que:
tem vértice na origem, passa no ponto
e tem reta focal paralela ao eixo
;
tem vértice na origem, passa no ponto
Passo 1
O enunciado pede a parábola de vértice em
, que passa por
e cuja reta focal (latus rectum) é paralela ao eixo
. Vamos usar a forma canônica de parábola em geometria analítica e determinar os elementos principais: parâmetro
, foco, diretriz, latus rectum e eixo de simetria.
Passo 2
Como o latus rectum é paralelo ao eixo
, o eixo de simetria é vertical. A forma canônica é
Passo 3
Substituindo o ponto
em
:
Passo 4
Com
, a equação da parábola fica
Passo 5
O foco está a uma distância
do vértice ao longo do eixo de simetria (vertical), então
A diretriz é a reta
Passo 6
O latus rectum é o segmento perpendicular ao eixo de simetria que passa pelo foco, com extremidades
e comprimento
. O eixo de simetria é a reta
.
Resposta
Equação:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Latus rectum: de a
, compr.
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo de simetria:
Latus rectum: de