Determine os vetores tangente e normal unitários
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os vetores tangente e normal unitários
e
da curva
. O conteúdo é de cálculo vetorial, em particular derivadas de vetores e normalização. Vamos usar as fórmulas:
Passo 2
Vamos derivar
:
E o módulo:
Passo 3
Dividindo
por
, obtemos o vetor tangente unitário:
Passo 4
Agora derivamos
:
E seu módulo:
Passo 5
Finalmente, o vetor normal unitário é:
Resposta
[
T(t)=\frac{1}{\sqrt{29}}\langle2\cos t,5,-2\sin t\rangle
]
T(t)=\frac{1}{\sqrt{29}}\langle2\cos t,5,-2\sin t\rangle
]
[
N(t)=\langle-\sin t,0,-\cos t\rangle
]
N(t)=\langle-\sin t,0,-\cos t\rangle
]