Calcule
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de $ y = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} $. Isso faz parte do estudo de derivadas, que é uma ferramenta para entender como uma função muda em relação a uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que ajuda a derivar funções que são potências de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais fácil de trabalhar usando expoentes fracionários. A raiz quadrada é o mesmo que elevar ao poder de $ \frac{1}{2} $ e a raiz quinta ao poder de $ \frac{1}{5} $. Então:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder para derivar cada termo. A regra diz que se $ y = x^n $, então $ y’ = n \cdot x^{n-1} $. Vamos aplicar isso em cada parte:
- Para $ x^{-\frac{1}{2}} $:
- Para $ x^{-\frac{3}{5}} $:
Resposta
Então, a derivada de $ y $ é:
Ou, se preferir com raízes: