Calcule y^prime.
y=(x^2+x^2)^4

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de $ y $ em relação a $ x $. A função que temos é $ y = (x^{2} + x{2}){4} $. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental no cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Somando $ x^{2} + x^{2} $, temos:
x^2 + x^2
Então, a função fica:
x^2 + x^2 = 2x^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência. Quando temos uma constante multiplicando uma variável dentro de uma potência, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
(2x^2)^4 = 2^4 cdot (x^2)^4 = 16x^8
Portanto, a função simplificada é:
y = 16x^8

Passo 4

Para encontrar a derivada de $ y $ em relação a $ x $, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de $ x^{n} $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso à nossa função:
y

Resposta

A derivada de $ y $ em relação a $ x $ é:
y

Exercícios relacionados